Eratóstenes, según Adrián Paenza

Eratóstenes de Cyrene fue un matemático griego que vivió entre 200 y 300 años antes de Cristo. En realidad, no sólo fue matemático, sino también astrónomo, poeta y músico. Se lo considera también el inventor de la geografía tal como la concebimos hoy como disciplina, fue el primero en usar la latitud y la longitud como sistema de coordenadas sobre la Tierra, fue el primero en medir la distancia entre la Tierra y el Sol, y fue el primero en hablar de años bisiestos. ¿Suficiente, no? (1)

Tal era su prestigio que Eratóstenes (2) fue elegido para ocupar un cargo distinguidísimo para la época: fue el tercero de los directores de la Gran Biblioteca de Alejandría, la más importante de Europa durante muchísimos siglos, algo así como el centro del conocimiento.

Pero, ¿por qué hablar de Eratóstenes acá? Es que Eratóstenes hizo algo espectacular para la época (en realidad, para esa época y para cualquier época): fue el primero en medir el diámetro de la Tierra, para lo cual, obviamente, demostró sin proponérselo que algo que repetimos durante años en la escuela fue obviamente falso: ¡no fue Colón quien descubrió que la Tierra no era plana! Usted nunca se creyó eso, ¿no?

¿No le resulta poco creíble que hasta el año 1492 el mundo no hubiera sospechado que la Tierra no era plana o chata? Bastaba con levantar la vista y mirar al cielo y advertir que todos los objetos que se veían (con o sin telescopio) eran esféricos (ni hablar de la luna, por ejemplo). De hecho Copérnico, por poner solamente un ejemplo, ya había ubicado al Sol en el centro de su sistema planetario, y al resto de los planetas orbitando alrededor de él. Y todos estos cuerpos eran esféricos. ¿No se les ocurriría imaginar que –quizás– el lugar en donde vivían también era esférico, o que tenía volumen?

Vuelvo a Eratóstenes: la historia lo reconoce como el primero en medir la circunferencia de la Tierra (y por lo tanto podía deducir el diámetro) con una precisión sorprendente (3). Lo que quiero hacer acá es mostrar el método extraordinario que utilizó.

Todo lo que hace falta saber para entender lo que hizo Eratóstenes se reduce a tres resultados más o menos elementales que describo acá abajo. Le pido que haga un esfuerzo mínimo para seguirme, porque una vez que lo haya hecho, verá que usted empezará a coincidir conmigo en que no es posible que alguien no lo hubiera hecho antes que Colón. Por supuesto, usted puede saltearse esta parte y creerme lo que sigue más abajo, pero me importa escribirlo para que vea que no se requiere ninguna herramienta sofisticada sino sentido común. Nada más. Acá va.

a) Mire la Figura 1. Los dos ángulos A y C son iguales porque son ángulos opuestos por el vértice (no me va a decir que no se acuerda de ese hecho que estudió en el colegio y nunca entendió para qué servía, pero si no se acuerda, no tiene importancia, ¿me lo cree?)

b) Ahora veamos la Figura 2. Fíjese en la recta de la izquierda. Es paralela a la recta de la derecha. La recta que las cruza a las dos lo hace determinando ángulos iguales. Es decir: el ángulo D es igual al ángulo A y en la Figura 3, el ángulo B es igual al ángulo C. Pero como por la parte (a) tanto A como C son iguales (porque son opuestos por el vértice), entonces todos los ángulos que figuran (A, B, C y D) son iguales. En particular, y esto es lo que me importa (como se verá en la Figura 7), A = B

c) Por último: fíjese en las dos circunferencias que aparecen en la Figura 5. Las llamé C1 y C2. Las dos tienen el mismo centro. Si se fija en el arco que va desde S hasta P, eso representa 1/4 (un cuarto) de la circunferencia C1. Pero de la misma forma, el arco que va desde T hasta Q representa también 1/4 (un cuarto) de la circunferencia C2. Y si usted se fija en la Figura 6, el arco que está marcado en la circunferencia C1 representa el mismo porcentaje de la circunferencia C1 que el arco que está marcado en C2 respecto de la circunferencia C2. O sea, son proporcionales.

Dicho todo esto, ahora quiero contar lo que hizo Eratóstenes. De acuerdo con lo que cuentan los historiadores, Eratóstenes encontró un libro que decía que en la ciudad de Siena (4), había un pozo en el que en cierto día del año y a una hora determinada ¡no había sombra en su interior! Es decir, daba la sensación de que los rayos del sol ingresaban en el pozo en forma perfectamente vertical. A partir de allí, Eratóstenes diseñó el siguiente experimento. En el mismo momento en el que en Siena no había sombra en ese pozo, Eratóstenes clavó una varilla vertical pero en Alejandría y observó que allí sí había sombra. La midió, y con esa sombra calcularía el ángulo de incidencia de los rayos del sol, que se transformaría en un dato clave.

A partir de todos estos datos, es evidente para mí que él sabía (o conjeturaba) que la Tierra tenía que ser esférica, y estaba empecinado en comprobarlo.

Por supuesto, necesitaba también otros datos para que el cálculo fuera correcto. Uno, con el que contaba, es que Siena y Alejandría estaban sobre un mismo meridiano, y el otro, es que Eratóstenes necesitaba saber cuál era la distancia más o menos precisa entre las dos ciudades (Siena y Alejandría). De este último dato se encargaron los distintos viajeros que terminaron siendo asistentes impensados del matemático griego.

Una vez que tuvo todos los datos, Eratóstenes logró calcular la longitud de la circunferencia de la Tierra mediante el siguiente cálculo geométrico (5):

a) Por la sombra en Alejandría, pudo calcular el ángulo A.

b) Por lo que escribí más arriba, el ángulo A y el ángulo B son iguales

c) Cuando Eratóstenes supo cuánto medía B advirtió que había resuelto el problema. ¿Cómo? Acompáñeme en este razonamiento. Una vuelta completa a la circunferencia son 360 grados. Al saber cuánto medía B, podía calcular cuántas veces entraba B en 360. Por ejemplo, si B midiera 30 grados, entonces Eratóstenes hubiera sabido que B entra 12 veces en 360. Pero con ese número, 12 en este caso ficticio, él podía multiplicar 12 por la distancia entre Siena y Alejandría y deducir cuál era la medida del meridiano de la Tierra, y con la medida del meridiano, deducir la medida del diámetro. Y eso fue lo que hizo. Al dividir 360 por los grados que medía B, descubrió ese numerito que le hacía falta. Al multiplicar la distancia entre Siena y Alejandría por ese número, obtuvo la medida del meridiano, y el resto surge de la utilización sencilla de la fórmula que involucra a la longitud de una circunferencia con su diámetro (6).

Moraleja

Una vez que uno se ha familiarizado con lo que hay que hacer y consigue los datos (tarea no sencilla en aquella época en particular), tiene resuelto el problema en forma casi inmediata.

Justamente el hecho de que todo requiera de una matemática tan elemental (igualdad de ángulos alternos internos, proporcionalidad entre arcos y ángulos, y finalmente la fórmula que relaciona la longitud de una circunferencia y su diámetro) me permite conjeturar que Eratóstenes (y seguramente muchísimos otros) supo por mucho tiempo lo que nos quisieron contar como un descubrimiento de Colón.

No tengo por qué dudar de que Colón haya tenido muchísimos méritos, pero no diría que el haber descubierto la esfericidad de la Tierra fuera uno de ellos. Mis opiniones y conjeturas son irrelevantes. Lo que sí importa es saber que la matemática involucrada se conocía ya antes de que el hombre empezara a medir el tiempo como lo hacemos ahora, y por lo tanto en la época de Eratóstenes ya se sabía que la Tierra era un cuerpo con volumen, de forma casi esférica y cuyo diámetro fue estimado (de acuerdo con los registros de la época) con una sorprendente exactitud.

1 Todos estos datos figuran en la biografía que aparece en Wikipedia y también en la famosa Enciclopedia Británica.

2 Eratóstenes es reconocido también en el mundo de la matemática por haber diseñado lo que se conoce con el nombre de Criba de Eratóstenes, que es un método elemental y primitivo, pero muy eficiente para determinar todos los números primos.

3 Depende de qué libro de historia uno consulte, Eratóstenes sostenía que la circunferencia de la Tierra era de 39.690 kilómetros, lo que está a un poco más del 2 por ciento del verdadero valor. El problema reside en que en esa época él medía con unidades que llamaba “estadíos” y el debate reside en saber con precisión cuánto medía un “estadío”.

4 Siena es el nombre en español para una ciudad egipcia conocida como Swenet, en griego como Syene y al día de hoy como Aswan. Hay una Siena un poco más famosa para nosotros, occidentales, que es la ciudad que está en Italia, 70 kilómetros al sur de Florencia. Esta es otra Siena y queda en Egipto.

5 Ahora siga la Figura 7.

6 Longitud de una circunferencia = p x diámetro de la circunferencia.

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BALANCE de gestión del MSP. 

“Más cobertura, baja de mortalidad materno/infantil y política sexual y reproductiva”

La gestión de Salud Pública en este período permitió la ampliación de la cobertura en salud. Actualmente 2.320.000 uruguayos están bajo la cobertura de FONASA. La ministra de Salud Pública, Susana Muñiz, destacó los avances en salud sexual y reproductiva, la promoción de una alimentación saludable para prevenir enfermedades socialmente trasmisibles y la reducción de la mortalidad materno/infantil.

La ministra de Salud Pública, Susana Muñiz, explicó que estos cinco años de Administración son una continuidad de los cinco años anteriores, por lo que muchos de los cronogramas y programas se continúan. El ejemplo más claro es la ampliación de la cobertura a través de FONASA.

 

Muñiz recordó que previo al Sistema Nacional Integrado de Salud había 600.000 usuarios que tenían cobertura formal por DISSE. Actualmente son 2.320.000 uruguayos los que se encuentran bajo la cobertura FONASA. El último colectivo ingresó en diciembre de 2013 y fueron cónyuges sin hijos a cargo. Los nuevos colectivos ingresarán en 2015/2016. Por otra parte se continúan incorporando prestaciones y también existe una mejora en los indicadores.

 

Destacó que continúa descendiendo la tasa de mortalidad materna y en tal sentido, se cumplieron los Objetivos del Milenio en cuanto a la reducción efectiva de la mortalidad materna porque “somos el primer país de América en lograrlo y continúa descendiendo las cifras de mortalidad infantil”.

 

Alimentación saludable

Por otro lado, en cuanto a las enfermedades crónicas no transmisibles, especialmente cardiovasculares y relacionadas a tumores, la ministra dijo que hace muchos años que no se ha podido medir el impacto númerico de los tumores en la población, pero indicó que si es posible decir que hay 450 infartos menos de miocardio al año, resultado de la política antitabaco.

 

Además, para continuar reduciendo este tipo de enfermedades se está impulsando desde la secretaría de Estado, la alimentación saludable, especialmente en los niños. Para ello, recordó que en los últimos meses se lanzó junto con el Ministerio de Educación y Cultura y  la Administración Nacional de Educación Pública (ANEP), el proyecto de cantinas saludables para Primaria y Secundaria. También en conjunto con el Ministerio de Ganadería se promovió el consumo de frutas naturales o en jugos. Muñiz señaló que se recomienda a la población consumir cinco frutas por día.

 

Asimismo, se trabaja en las iniciativas que buscan no exponer la sal, mayonesa y kétchup en los bares y restaurantes para evitar el consumo de sodio y grasas. Explicó que el MSP con el Ministerio de Turismo realiza campañas de promoción del ejercicio físico, adecuándolo a la edad de cada persona. También se impulsa un fuerte trabajo en el campo de las enfermedades crónicas no transmisibles, que actualmente se conocen como enfermedades socialmente transmisibles.

 

Salud sexual y reproductiva

En cuanto a la salud sexual y reproductiva, Muñiz dijo que si bien en el período 2005-2010 se incrementaron las prestaciones, en este último período se profundizaron con la aprobación de la Ley de interrupción voluntaria del embarazo, que también contribuye al descenso de la mortalidad materna. La última cifra indica que actualmente se practican 600 abortos por mes. De todas formas explicó que para contar con una tasa es necesario esperar un año desde que se implementó la ley.

 

Asimismo se continúa ampliando la canasta de métodos anticonceptivos. En tal sentido, se incorporarán próximamente los dispositivos de anticonceptivos transdérmicos o subdérmicos.

Muñiz informó que está pronto el decreto reglamentario de la ley de reproducción asistida, restando solamente ajustar los últimos detalles respecto a su financiamiento. La ministra dijo que todos estos avances relacionados a la salud sexual y reproductiva responden a una óptica de derechos. Respecto al VIH, dijo que descendieron los números de transmisión vertical (durante el embarazo) de madre a hijo. Además, recordó que Uruguay sigue siendo un país libre de dengue autóctono, sarampión y rubeola congénita.

 

Salud Rural

Por otro lado, dijo que se continúa trabajando en la descentralización de los servicios de salud. En el período 2005-2010 el Ministerio de Salud Pública creó las direcciones departamentales de salud que presiden las juntas departamentales de salud. El objetivo es trabajar por un servicio de calidad y equidad en el medio rural. A pesar de que se trabajó fuertemente en el desarrollo de la salud rural en estos cuatro años, no todos los departamentos adquirieron el mismo desarrollo aún, explicó.

 

En cuanto a la calidad del medio rural, dijo que en San Javier (Río Negro) se inauguró un curso para politraumatizados graves destinado a los equipos de salud y la Policía. Consiste en aprender a detectar los signos de riesgo, estabilizar al paciente y poderlo derivar. Además se trabaja en el premio Vladimir Roslik que reconoce las buenas prácticas que se hacen en salud rural.

 

En relación a la radicación de los médicos en el interior del país, dijo que se aprecia un avance, en especial a partir de la creación de nuevas policlínicas rurales de atención. Además se trabaja en la concepción de equipos de trabajos que tengan capacidad resolutiva y equipamiento acorde, destacó la jerarca.

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DÍA DE LA TIERRA – 22 de abril.

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Nos unimos por la protección de cada una de las especies, además de la formación de una conciencia global sobre la responsabilidad y el cuidado que debe tenerse frente a problemas como la contaminación ambiental, la extinción de especies, la tala indiscriminada de los bosques, la variabilidady el cambio climático, entre muchos otros.

La primera manifestación se realizó el 22 de abril de 1970, liderada por el activista y senador ambiental Gaylord Nelson, para hacer una agencia ambiental para crear conciencia en la sociedad sobre los problemas de contaminación, superpoblación, conservación de la biodiversidad . La convocatoria social tuvo sus frutos y el gobierno estadounidense creó la Environmental Protection Agency (Agencia de Protección Ambiental) y leyes vinculadas a proteger el medio ambiente.

A TENER EN CUENTA:
• Utilice bombillos ahorradores (halógeno), estos consume 80 % menos de energía que un incandescente.
• Un escape de agua, incluso una pequeña gota, puede desperdiciar hasta 13 litros de agua al día. Asegúrese de arreglarlas tan pronto como sea posible.
• Si su familia se va de viaje, procure dejar el refrigerador vacío, desconectado y limpio, con la puerta abierta para que no se formen hongos y bacterias.
• Evite comprar “ambientadores”, lo mejor es ventilar las habitaciones y poner plantas con flores naturales aromáticas.
• Acostúmbrese a utilizar pilas o baterías recargables en todos los aparatos que las requieran. Cuestan más, pero a mediano plazo son mucho más rentables y ayudan a frenar el deterioro ambiental.
• Evite comprar aerosoles o spray en cuya composición intervengan gases clorofluorcarbonados (CFC), los cuales afectan la capa de ozono.
• Ubique el refrigerador lejos de la estufa o de alguna otra fuente de calor, así el motor se esfuerza menos y consume menos energía.
• Si se forma escarcha, descongela el refrigerador antes que la capa alcance 3 mm de espesor, de lo contrario su consumo aumentará hasta un 30 %.
• No deje la llave abierta mientras se cepilla los dientes. Un vaso con agua es suficiente para la limpieza dental.
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Saturno estaría formando una nueva luna en uno de sus anillos

Para los astrónomos observar la formación de una nueva luna, es una posibilidad inimaginable, pero que por estos días parece confirmarse en los anillos de Saturno.

Saturno ya tiene 62 lunas, por lo que para la astronomía no debería ser una sorpresa el surgimiento de una nueva, aunque hasta ahora nadie ha registrado en lugar alguno del espacio conocido, el “nacimiento” de un satélite para un planeta.

Los científicos aparecen tan entusiasmados con el descubrimiento que ya han bautizado a la nueva luna: “Peggy” se llama el cuerpo orbital que mide alrededor de 800 metros de diámetro, y se espera siga creciendo a medida que se fusionen en él, nuevos trozos de hielo, el componente principal de los anillos de Saturno.

Podría ser incluso la última luna que Saturno puede originar

“Observar el nacimiento de una nueva luna es un evento tan inesperado como emocionante”, señaló Linda Spilker, astrónoma del Laboratorio de Propulsión Jet (JPL) de la NASA. Las imágenes de Cassini, están mostrando que hay una aglomeración de partículas de hielo –que son el 90% del componente de los anillos- con condiciones ideales para que los elementos se aglutinen, en la forma que hipotéticamente evolucionan las lunas en ese sistema. La orilla del anillo respectivo está hasta un 20% más brillante que los alrededores, lo que confirma las perturbaciones que indican la aglomeración.

“La teoría indica que tiempo atrás, Saturno tenía un sistema de anillos mucho más masivo, capaz de dar a luz lunas mucho mayores. A medida que las lunas se iban formando a sus orillas, estas consumían los anillos y luego evolucionaban. De esta forma, las lunas que se formaron primero son las más grandes y lejanas”, explicó el profesor Carl Murray, de la Univesidad Queen Mary de Londres. Detalló asimismo, que “Peggy” podría ser la última luna que Saturno sea capaz de generar, en tanto los anillos son ya demasiado finos para seguir creando satélites.


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