La teoría de los juegos aplicada

El ministro de Finanzas de Grecia, Yanis Varoufakis, -quien está negociando el destino de la deuda de su país- es un estudioso de la teoría de los juegos. ¿Qué es eso?

“Algunos comentaristas se apresuraron a presumir que como nuevo ministro de Finanzas de Grecia yo estaba ocupado inventando pantomimas, estratagemas y opiniones extrañas, luchando por mejorar una posición débil”, escribió Varoufakis en el New York Times esta semana.

“Si algo, mi formación en teoría de juegos me convenció que sería una bobada pensar que las actuales deliberaciones entre Grecia y nuestros socios son un juego de negociación que se ganará o perderá por medio de pantomima o subterfugio táctico”.

La teoría de juegos puede ser descrita como el estudio matemático de la toma de decisiones, de conflicto y estrategia en situaciones sociales.

Ayuda a explicar cómo nos relacionamos en procesos de toma de decisión claves.

JUEGO

Un clásico

Papel, tijera o piedra… ¿qué decides?

Siempre que interactuamos con otro ser humano, ya sea tratando de quedarnos con el último pedazo de torta en la cafetería o haciéndole un favor a un colega que esperamos retorne en el futuro, usamos una lógica que puede describirse como las reglas de la teoría de juegos.

Esos “juegos” son vitales hasta para los animales, señala Antonio Cabrales, profesor de Economía del University College London, Reino Unido.

“Yo actúo de una manera, tú actúas de otra”, explica Cabrales. “Algo sucede. Ese algo que sucede va a depender de lo que ambos hagamos”.

El juego es un tipo de modelo matemático para entender la toma de decisión y la interacción entre quienes toman las decisiones. Y el mejor conocido se llama “El dilema del prisionero”.

Dos personas son arrestadas, encarceladas y se les fija la fecha del juicio.

El fiscal del caso habla con cada prisionero por separado y les presenta una oferta:

Si confiesa contra el socio, todos los cargos en su contra serán retirados y la confesión será usada como evidencia para condenar al otro. La sentencia que recibirá será de 20 años.

Si no confiesa y su socio lo hace, será condenado a 20 años y su socio quedará libre.

Si ambos confiesan, serán condenados a 5 años de prisión.

Si ninguno confiesa, serán condenados a 1 años de prisión.

En “El dilema del prisionero” el destino de cada uno depende de las acciones del otro. Individualmente, confesar sería la mejor opción, pero si ambos lo hacen el castigo es peor que si ambos callan.

“Cuando uno escoge algo, eso tiene un impacto en otras personas”, señala Paul Schweinzer, catedrático en el departamento de Economía de la Universidad de York, Inglaterra. “La teoría de juegos es tener en cuenta el impacto de mis decisiones en los otros cuando las voy a tomar”.

El “juego” es la interacción entre dos o más partes, y depende de que la gente actúe racionalmente, consciente de los límites del “juego” y de que la otra parte también conoce las reglas.

Estas interacciones estratégicas forman el punto crucial de la teoría de juegos. “A veces la usamos conscientemente y otras intuitivamente”, anota Cabrales.

Incluso si la gente –y algunos animales- no razonan conscientemente sobre las estrategias que van a usar, otras fuerzas, como la evolución o la experiencia de errores pasados, a menudo la hace comportarse de la misma manera que si fueran jugadores fríamente racionales.

prisionerO

En muchos escenarios

Qué camino tomar: en muchos campos, la teoría de juegos se usa para predecir las decisiones de la gente.

Hoy en día, la teoría de juegos es usada por muchas personas distintas en un amplio espectro de intereses.

“La principal razón de su éxito fue la variedad de escenarios en los que la gente empezó a darse cuenta que tenían que pensar formal y sistemáticamente sobre las interacciones estratégicas”, explica Rakesh Vohra, profesor de Economía en la Universidad de Pensilvania y alto miembro de la Sociedad de la Teoría de Juegos.

“La teoría de juegos revolucionó el estudio de la economía”, afirma.

Pero no sólo eso.

Desde licitaciones para proyectos de infraestructura para campeonatos de fútbol hasta aplicaciones de citas románticas por internet dependen de ella. Las firmas que venden bienes a los consumidores usan la teoría de juegos para predecir cómo reaccionará la competencia –y los clientes- ante una guerra de precios.

Uno de los primeros usos codificados de esta teoría fue en la guerra. Los ejércitos estadounidense y británico utilizaron las primeras computadoras para probar modelos que utilizaban teoría de juegos para ayudar a los comandantes a decidir si debían atacar al enemigo, dónde y cuándo.

Sin botón

Lo que la teoría de juegos ofrece ahora es información para saber en qué vale la pena enfocarse.

Desde entonces, el concepto ha evolucionado. Vohra explica que “cuando la teoría de juegos nació, había un grupo de personas que pensaba que si hacíamos un modelo lo suficientemente grande y complejo, y apretábamos un botón, sabríamos qué hacer”.

Eso resultó demasiado ambicioso, así que cambió. “Lo que tratamos de hacer es informar: no podemos decirte qué hacer, excepto en unas circunstancias limitadas. Pero sí podemos decirte cuáles son las cosas importantes sobre las que debes decidir. En un mundo complejo, en el que hay muchas cosas a las cuales prestarles atención, es enormemente útil enfocar la atención”.

El concepto no sólo se basa en conflicto y combate, también puede ayudar a cooperar.

“Hay juegos como el ajedrez, en el que si alguien gana el otro inmediatamente pierde. Pero hay juegos de producción conjunta: si tú y yo escribimos algo juntos, ambos podemos ganar. No hay ganador o perdedor, pero el acto de jugar juntos genera algo de lo que ambos nos podemos beneficiar”, explica Schweinzer.

¿Y, a todas éstas, Grecia?

Ganar o perder, sin embargo, a menudo es el resultado final.

Las negociaciones que se están llevando a cabo entre Grecia y sus acreedores son un lugar ideal para desplegar la teoría de juegos, no sólo porque Varoufakis es un teórico en este campo. “Si uno piensa en la renegociación de los préstamos a Grecia, es un buen ejemplo en el que hay tensión entre competencia y cooperación”, dice Vohra.

Pero no todo el mundo está de acuerdo.

Sean Hargreaves Heap, profesor de Economía Política en King’s College London, quien coescribió una introducción crítica a la teoría de juegos en 1990, cree que esta teoría es inútil en este caso.

“Si uno piensa en las negociaciones, se trata de quién va a parpadear primero: el gobierno griego o los alemanes. Eso es útil, pero la teoría de juegos sólo te dice que hay tres cosas diferentes que se pueden esperar:

  1. Que los alemanes parpadeen
  2. Que los griegos parpadeen
  3. Que ambas partes tiren la moneda a ver si parpadean o no.

La teoría de juegos es una manera útil de caracterizar un problema, pero en términos de decirnos qué va a pasar, es inútil”.

Hargreaves Heap escribió su libro sobre la teoría de juegos con un joven académico nacido en Atenas y educado en Essex y Birmingham, Inglaterra.

¿El nombre del coautor? Yanis Varoufakis.

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Thomas Schelling

  • Uno de los primeros en aplicar la teoría de juegos en relaciones internacionales en su libro “La estrategia de conflicto” que analizaba la carrera de armas nucleares
  • Argumentó que la capacidad de tomar represalias era más útil que la habilidad de resistir un ataque y que la amenaza de una represalia incierta eran más eficaz que una amenaza precisa.
  • Tanto EE.UU. como la antigua Unión Soviética adoptaron esa estrategia –conocida como destrucción mutua asegurada- durante la Guerra Fría.
http://www.bbc.co.uk/mundo/noticias/2015/02/150220_teoria_de_juegos_que_es_finde_dv

La letra ‘e’ como base del logaritmo neperiano

Leonhard Euler, físico y matemático suizo, se atrevió con todo: desde la geometría hasta la trigonometría pasando por el cálculo, el álgebra, la teoría de los números, la física continua, la teoría lunar y así hasta producir a un ritmo de 800 páginas anuales entre 1727 y 1783.

Como dato curioso se tiene la creencia que fue el que posibilitó el nacimiento del Sudoku al establecer ciertos hábitos en el cálculo de probabilidades.

Otro de sus logors fue instruducir en el círculo matemático la función matemática. Así, fue pionero al escribir f(x) para hacer referencia a la función ‘f’ aplicada sobre el argumento ‘X’. Además, inventó la letra ‘e’ como base del logaritmo natural o neperiano, la letra griega epsilon a modo de símbolo de los sumatorios y la lesta ‘i’ con el objetivo de hacer referencia a la unidad imaginaria. Aunque lo inventó William Jones, no dudó en popularizar el símbolo de Pi.

Estableció con la teoría de los números la conexión entre la función zeta de Riemann y los números primos, diseñó la Teoría de grafos y geometría, se introdujo en la matemática aplicada, la física, la astronomía, la lógica, la arquitectura y la ingeniería. Su vida, dedicada a la investigación y su mente brillante y casi inhumana

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LOGARITMO natural o neperiano, un número irracional

Su valor aproximado es 2,7182818284590452353602874713527.

El logaritmo natural se suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1. El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. 4.4.1617 – Muere JOHN NEPER (o Napier), padre de los logaritmos John nació en el castillo de Merchiston en Edimburgo (Escocia) en 1550, su familia era propietaria del estado de Merchiston y de otros estados en Lennox y en Menteith. La gran afición de Neper fueron las matemáticas. Se preocupó por los problemas del cálculo y para facilitar esta tarea ideó unas “varillas numéricas” que eran unas varas que contenían tablas de multiplicar; unas reglas mnemotécnicas para recordar las relaciones entre los elementos de los triángulos esféricos rectángulos y unas “analogías” (proporciones) para los triángulos esféricos oblicuos. Dedicó veinte años al estudio de los logaritmos. Los concibió de una forma cinemática, no algebraica y sus tablas iniciales eran de logaritmos de senos. Más tarde, Briggs le sugirió utilizar una base para los logaritmos relacionada con el sistema de numeración, entonces Neper pensó que debían utilizarse la base 10, pero fue Briggs quien construyó la tabla de logaritmos decimales. En 1594 desarrollo un sistema para expresar cualquier número de forma exponencial. Posteriormente, en 1614 Napier publica su obra Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, en la que da a conocer los logaritmos que él llamó números artificiales. En dicha obra promete una explicación que la muerte le impidió publicar, pero que fue concluida por su hijo Roberto en la segunda edición publicada en 1619. Merced a estos números las multiplicaciones pueden sustituirse por sumas, las divisiones por restas, las potencias por productos y las raíces por divisiones, lo que no sólo simplificó enormemente la realización manual de los cálculos matemáticos, sino que permitió realizar otros que sin su invención no hubieran sido posibles

SU ÁBACO DE HUESOS – A pesar de que sus estudios se centraron en los logaritmos decimales, los que finalmente aportaron en el análisis matemático fueron los logaritmos con base e (llamados neperianos en su honor).

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